Probabilités Conditionnelles
Dépendance et formule de Bayes
Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est réalisé.
Prérequis
Probabilités de baseCombinatoire
📖Notions essentielles
Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Indépendance : A et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A)×P(B)
Système complet : Partition de l'univers en événements disjoints
📐Formules à connaître
Formule de Bayes
P(Aᵢ|B) = P(B|Aᵢ)P(Aᵢ)/P(B)
Inverse la conditionnalité
Probabilités totales
P(B) = Σ P(B|Aᵢ)P(Aᵢ)
Avec (Aᵢ) système complet
✅Méthodes
Construire un arbre pondéré
- 1Identifier les étapes
- 2Placer les probabilités sur les branches
- 3Multiplier le long des chemins
- 4Additionner les chemins vers l'événement
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Confondre P(A|B) et P(B|A)
- ⚠️Oublier de vérifier l'indépendance
- ⚠️Se tromper dans l'arbre pondéré
