Introduction : Pourquoi évaluer la rentabilité d'un investissement ?
Un investissement représente une dépense immédiate en échange de revenus futurs incertains. Avant de s'engager, l'entreprise doit s'assurer que le projet sera rentable, c'est-à-dire qu'il générera plus de richesse qu'il n'en consomme.
En 2021, SNCF a investi 3 milliards d'euros dans de nouveaux TGV M. Avant de valider ce projet colossal, les équipes financières ont dû démontrer que les flux de trésorerie futurs (ventes de billets, économies de maintenance) seraient suffisants pour rembourser l'investissement et générer un profit.
Définition : L'analyse de rentabilité d'un investissement consiste à comparer le capital investi aujourd'hui avec les flux de trésorerie (cash-flows) qu'il générera dans le futur, en tenant compte du temps et du coût de l'argent.
1. Les flux de trésorerie d'un investissement
Pour évaluer un investissement, il faut identifier tous les flux de trésorerie qu'il génère tout au long de sa durée de vie.
1.1. Le capital investi (I₀)
Le capital investi représente le décaissement initial nécessaire pour réaliser l'investissement. Il comprend :
- Le prix d'achat du bien (machine, véhicule, bâtiment...)
- Les frais d'installation et de mise en service
- Les frais de formation du personnel
- L'augmentation du BFR (besoin en fonds de roulement) liée au projet
1.2. Les cash-flows annuels (CF)
Les cash-flows (flux de trésorerie) représentent la différence entre les encaissements et les décaissements générés chaque année par l'investissement.
Formule : Cash-Flow = Recettes - Dépenses d'exploitation
Ou : Cash-Flow = Résultat net + Dotations aux amortissements
1.3. La valeur résiduelle (VR)
La valeur résiduelle correspond à ce que l'entreprise pourra récupérer à la fin de la durée de vie de l'investissement :
- Prix de revente du bien (valeur de cession)
- Récupération du BFR investi au départ
Exemple : Investissement dans une machine chez Bonduelle
Capital investi :
- Prix de la machine : 500 000 €
- Installation : 30 000 €
- Augmentation BFR : 20 000 €
- Total I₀ = 550 000 €
Cash-flows prévisionnels :
- Année 1 : 150 000 €
- Année 2 : 160 000 €
- Année 3 : 170 000 €
- Année 4 : 140 000 €
- Année 5 : 130 000 €
Valeur résiduelle (année 5) :
- Revente machine : 50 000 €
- Récupération BFR : 20 000 €
- Total VR = 70 000 €
2. L'actualisation : la valeur temps de l'argent
Un euro aujourd'hui vaut plus qu'un euro dans un an. Pourquoi ? Parce qu'un euro placé aujourd'hui rapporte des intérêts. C'est le principe de la valeur temps de l'argent.
Pour comparer des flux intervenant à des dates différentes, il faut les ramener à une même date (généralement aujourd'hui) : c'est l'actualisation.
Formule d'actualisation :
Valeur actuelle = Valeur future / (1 + t)ⁿ
Où : t = taux d'actualisation et n = nombre d'années
| Flux futur | Année | Taux 10 % | Coefficient | Valeur actuelle |
|---|---|---|---|---|
| 100 000 € | 1 | 1,10 | 0,909 | 90 909 € |
| 100 000 € | 2 | 1,21 | 0,826 | 82 645 € |
| 100 000 € | 3 | 1,331 | 0,751 | 75 131 € |
| 100 000 € | 5 | 1,611 | 0,621 | 62 092 € |
Plus le flux est éloigné dans le temps, plus sa valeur actuelle est faible. Un cash-flow de 100 000 € dans 5 ans ne vaut "que" 62 092 € aujourd'hui (avec un taux de 10 %).
3. La Valeur Actuelle Nette (VAN)
La VAN (Valeur Actuelle Nette) est le critère de référence pour évaluer la rentabilité d'un investissement. Elle représente l'enrichissement net généré par le projet.
Formule :
VAN = Somme des cash-flows actualisés - Capital investi
VAN = [CF₁/(1+t)¹ + CF₂/(1+t)² + ... + CFₙ/(1+t)ⁿ + VR/(1+t)ⁿ] - I₀
3.1. Interprétation de la VAN
| Résultat | Interprétation | Décision |
|---|---|---|
| VAN > 0 | L'investissement crée de la valeur | Projet à accepter |
| VAN = 0 | L'investissement couvre juste le coût du capital | Indifférent |
| VAN < 0 | L'investissement détruit de la valeur | Projet à rejeter |
Exemple complet : Calcul de VAN pour Air France
Projet : Achat d'un nouvel Airbus A350
Capital investi : 300 M€
Taux d'actualisation : 8 %
Durée : 5 ans
Cash-flows prévisionnels et actualisation :
| Année | CF (M€) | Coef. | CF actualisé |
|---|---|---|---|
| 1 | 70 | 0,926 | 64,82 |
| 2 | 75 | 0,857 | 64,28 |
| 3 | 80 | 0,794 | 63,52 |
| 4 | 85 | 0,735 | 62,48 |
| 5 | 90 + 50 (VR) | 0,681 | 95,34 |
| Total CF actualisés | 350,44 | ||
VAN = 350,44 - 300 = 50,44 M€
La VAN est positive : le projet enrichit Air France de 50,44 millions d'euros. L'investissement est rentable et doit être accepté.
4. Le Taux de Rentabilité Interne (TRI)
Le TRI (Taux de Rentabilité Interne) est le taux d'actualisation pour lequel la VAN est égale à zéro. Il représente le taux de rendement effectif de l'investissement.
Définition : Le TRI est le taux tel que : VAN = 0
Règle de décision :
- Si TRI > Coût du capital → Projet rentable (à accepter)
- Si TRI < Coût du capital → Projet non rentable (à rejeter)
4.1. Calcul du TRI par interpolation
Le TRI se calcule par approximations successives ou par interpolation linéaire entre deux taux donnant une VAN positive et une VAN négative.
Exemple : Calcul du TRI par interpolation
Investissement : 100 000 €
Cash-flows constants : 30 000 € par an pendant 5 ans
Calcul avec t = 10 % : VAN = 113 724 - 100 000 = +13 724 €
Calcul avec t = 20 % : VAN = 89 706 - 100 000 = -10 294 €
Interpolation :
TRI ≈ 10 % + [(13 724 / (13 724 + 10 294)) × (20 % - 10 %)]
TRI ≈ 10 % + [0,572 × 10 %]
TRI ≈ 15,7 %
Si le coût du capital est de 12 %, le projet est rentable car TRI (15,7 %) > 12 %.
4.2. Avantages et limites du TRI
| Avantages | Limites |
|---|---|
| Exprimé en pourcentage (facile à comprendre) | Ne tient pas compte de la taille du projet |
| Comparable au coût du capital | Peut donner plusieurs solutions |
| Indépendant du taux d'actualisation choisi | Calcul plus complexe que la VAN |
5. Le délai de récupération (Pay-back)
Le délai de récupération (ou pay-back period) est le temps nécessaire pour que les cash-flows cumulés égalent le capital investi. C'est une mesure du risque de l'investissement.
Règle de décision : Plus le délai est court, moins l'investissement est risqué. L'entreprise fixe généralement un délai maximum acceptable.
Exemple : Calcul du délai de récupération
Investissement initial : 200 000 €
Cash-flows annuels :
- Année 1 : 50 000 € → Cumul : 50 000 €
- Année 2 : 60 000 € → Cumul : 110 000 €
- Année 3 : 70 000 € → Cumul : 180 000 €
- Année 4 : 80 000 € → Cumul : 260 000 €
Le capital est récupéré entre l'année 3 et l'année 4.
Reste à récupérer après année 3 : 200 000 - 180 000 = 20 000 €
Part de l'année 4 : 20 000 / 80 000 = 0,25 année
Délai de récupération = 3 ans + 0,25 = 3,25 ans (soit 3 ans et 3 mois)
6. Comparaison et choix entre plusieurs projets
Quand l'entreprise doit choisir entre plusieurs projets d'investissement mutuellement exclusifs, elle doit comparer les différents critères.
Exemple : Choix entre deux projets chez Renault
| Critère | Projet A (Robot) | Projet B (Ligne auto) |
|---|---|---|
| Capital investi | 500 000 € | 800 000 € |
| VAN (taux 10 %) | 85 000 € | 120 000 € |
| TRI | 18 % | 15 % |
| Délai récupération | 2,8 ans | 3,5 ans |
| Indice rentabilité | 1,17 | 1,15 |
Analyse :
- Le projet B a la VAN la plus élevée (120 000 €) → préférable en valeur absolue
- Le projet A a le TRI le plus élevé (18 %) → plus rentable en %
- Le projet A a le délai le plus court (2,8 ans) → moins risqué
Recommandation : Si les capitaux sont limités, choisir A (meilleur TRI). Si l'objectif est de maximiser la création de valeur, choisir B (meilleure VAN).
6.1. L'indice de profitabilité (IP)
L'indice de profitabilité permet de comparer des projets de tailles différentes en rapportant la VAN au capital investi.
Formule : IP = (VAN + Capital investi) / Capital investi
Ou : IP = Somme des CF actualisés / Capital investi
Interprétation :
- IP > 1 : Le projet crée de la valeur
- IP = 1 : Le projet est neutre
- IP < 1 : Le projet détruit de la valeur
Le savais-tu ?
La VAN a été formalisée par l'économiste américain Irving Fisher en 1930, mais le concept d'actualisation remonte à... la Renaissance ! Les banquiers italiens du XVe siècle, comme les Médicis à Florence, utilisaient déjà des tables d'actualisation pour calculer la valeur présente de créances futures. Ils avaient compris, 500 ans avant Excel, que "un ducat aujourd'hui vaut plus qu'un ducat demain" !
Attention au BAC !
- • Ne pas oublier la valeur résiduelle : elle s'ajoute au dernier cash-flow et doit être actualisée aussi.
- • Bien distinguer VAN et TRI : la VAN est un montant en euros, le TRI est un pourcentage.
- • Le capital investi n'est pas actualisé : il est décaissé au temps 0 (aujourd'hui), donc son coefficient d'actualisation est 1.
- • Attention au signe : le capital investi est une sortie de trésorerie (signe négatif), les cash-flows sont des entrées (signe positif).
- • Vérifier les unités : si les coefficients sont donnés dans un tableau, utilisez-les directement. Sinon, calculez (1 + t)ⁿ.
