Comment calculer un taux d'évolution moyen ?

Utilisez la formule du taux moyen : $\left( \frac{V_f}{V_i} \right)^{1/n} - 1$, où n est le nombre de périodes.

Quand utiliser une suite arithmétique ou géométrique ?

Arithmétique pour une évolution constante (ex: amortissement linéaire), géométrique pour un pourcentage constant (ex: intérêts composés).

Comment interpréter le coefficient de corrélation r ?

r est compris entre -1 et 1. Proche de 1 ou -1 indique une forte corrélation linéaire ; proche de 0 indique une absence de corrélation linéaire.

STMG maths

Formules de maths STMG

Fiche de révision complète avec formules clés en proportions, taux d'évolution, suites, fonctions, probabilités et statistiques pour les élèves de STMG.

Proportions et pourcentages

$p = \frac{\text{partie}}{\text{total}}$ : calculer une proportion (ex: part de marché).
$\text{Pourcentage} = p \times 100$ : exprimer une proportion en %.
$\text{Valeur finale} = \text{Valeur initiale} \times \left(1 + \frac{t}{100}\right)$ : appliquer une augmentation de t%.
$\text{Valeur finale} = \text{Valeur initiale} \times \left(1 - \frac{t}{100}\right)$ : appliquer une diminution de t%.
$\text{Valeur initiale} = \frac{\text{Valeur finale}}{1 \pm \frac{t}{100}}$ : retrouver la valeur avant variation.

Taux d'évolution et coefficients

$\text{Taux d'évolution} = \frac{V_f - V_i}{V_i}$ : mesurer l'évolution entre deux valeurs.
$\text{Coefficient multiplicateur} = \frac{V_f}{V_i}$ : multiplier pour passer de Vi à Vf.
$\text{Taux global} = (1 + t_1)(1 + t_2)... - 1$ : évolution après plusieurs variations successives.
$\text{Taux moyen} = \left( \frac{V_f}{V_i} \right)^{1/n} - 1$ : évolution annuelle moyenne sur n périodes.

Suites numériques

$u_n = u_0 + n \times r$ : suite arithmétique (ex: amortissement linéaire).
$u_n = u_0 \times q^n$ : suite géométrique (ex: évolution d'un capital à taux fixe).
$S_n = \frac{n+1}{2}(u_0 + u_n)$ : somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique.
$S_n = u_0 \times \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ (q≠1) : somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique.

Fonctions et dérivation

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ : nombre dérivé, pente de la tangente.
$f'(a) = 0$ : condition nécessaire pour un extremum local.
$y = f'(a)(x-a) + f(a)$ : équation de la tangente au point d'abscisse a.
$f'(x) > 0$ sur un intervalle ⇒ f croissante ; $f'(x) < 0$ ⇒ f décroissante.

Fonctions de référence (exponentielle, logarithme)

$\exp(x) = e^x$ : fonction exponentielle, toujours positive.
$\ln(x)$ : logarithme népérien, défini pour x>0.
$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ : propriété pour simplifier des produits.
$\ln(a^n) = n \ln a$ : utile pour résoudre des équations avec puissances.
$e^{\ln x} = x$ et $\ln(e^x) = x$ : relations réciproques.

Probabilités

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ : probabilité de l'union.
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ si A et B indépendants.
$P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ : probabilité conditionnelle.
$E(X) = \sum x_i p_i$ : espérance mathématique (valeur moyenne).
$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$ : écart-type, mesure de dispersion.

Statistiques et ajustement

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ : moyenne d'une série statistique.
$V(X) = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$ : variance.
$\text{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ : covariance.
$r = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ : coefficient de corrélation linéaire.
$y = ax + b$ avec $a = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{V(X)}$ et $b = \bar{y} - a\bar{x}$ : droite de régression par moindres carrés.

Questions fréquentes

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