Première STMG maths

Épreuve anticipée de mathématiques en STMG

Préparez l'épreuve anticipée de mathématiques STMG avec notre méthode pas à pas, exemple appliqué et erreurs à éviter. QCM automatismes, exercices, révisions.

L'épreuve anticipée de mathématiques en STMG est une étape clé de votre année de première. Elle se compose d'un QCM d'automatismes (6 points) et de deux à trois exercices indépendants (14 points), le tout en 2 heures. Voici une méthode pour aborder sereinement chaque partie.

La méthode pas à pas

  1. Gérez votre temps : Consacrez environ 20 minutes aux automatismes (QCM) et 1h40 aux exercices. Surveillez l'horloge.
  2. Lisez l'ensemble du sujet : En 2 minutes, repérez les exercices qui vous semblent les plus faciles. Commencez par ceux-là.
  3. Pour le QCM : Lisez chaque question et ses propositions. Éliminez les réponses absurdes. Si vous hésitez, passez et revenez. Ne laissez pas de blanc : une réponse fausse n'enlève pas de point.
  4. Pour les exercices : Soulignez les données importantes. Écrivez les formules utiles au brouillon. Justifiez chaque étape par une phrase courte ou un calcul.
  5. Vérifiez vos résultats : À la fin, relisez vos calculs et assurez-vous que vos réponses sont cohérentes avec l'énoncé (ex : un prix ne peut pas être négatif).

Exemple appliqué

Exercice : Une entreprise vend un produit. Le coût de production total C(x)C(x) en euros pour xx unités produites est C(x)=0.5x2+100x+200C(x) = 0.5x^2 + 100x + 200. Le prix de vente unitaire est de 150 €.

  1. Calculer le coût pour 50 unités. C(50)=0.5×502+100×50+200=0.5×2500+5000+200=1250+5000+200=6450C(50) = 0.5 \times 50^2 + 100 \times 50 + 200 = 0.5 \times 2500 + 5000 + 200 = 1250 + 5000 + 200 = 6450 €.

  2. Exprimer la recette R(x)R(x) en fonction de xx. R(x)=150xR(x) = 150x.

  3. Déterminer le bénéfice B(x)=R(x)−C(x)B(x) = R(x) - C(x). B(x)=150x−(0.5x2+100x+200)=−0.5x2+50x−200B(x) = 150x - (0.5x^2 + 100x + 200) = -0.5x^2 + 50x - 200.

  4. Pour quelle quantité le bénéfice est-il maximal ? B(x)B(x) est un polynôme du second degré avec a=−0.5<0a = -0.5 < 0, donc maximum en x=−b2a=−502×(−0.5)=−50−1=50x = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2 \times (-0.5)} = -\frac{50}{-1} = 50. Le bénéfice maximal est B(50)=−0.5×2500+50×50−200=−1250+2500−200=1050B(50) = -0.5 \times 2500 + 50 \times 50 - 200 = -1250 + 2500 - 200 = 1050 €.

Réponse : Le bénéfice est maximal pour 50 unités, et il vaut 1050 €.

Erreurs à éviter

  • Négliger les automatismes : Ils représentent 6 points, soit 30% de la note. Entraînez-vous régulièrement sur les calculs de pourcentages, taux d'évolution, résolutions d'équations simples.
  • Oublier de justifier : Une réponse sans calcul ni phrase explicative peut être considérée comme incomplète. Montrez votre raisonnement.
  • Confondre les formules : Par exemple, le taux d'évolution V2−V1V1\frac{V_2 - V_1}{V_1} et le coefficient multiplicateur V2V1\frac{V_2}{V_1}. Vérifiez toujours.
  • Mal lire les consignes : Certains exercices demandent une réponse en phrase, d'autres un tableau. Adaptez-vous.
  • Perdre du temps sur une question : Si vous bloquez, passez à la suivante. Revenez-y à la fin.

Questions fréquentes

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