Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite géométrique ?

Une suite arithmétique ajoute un nombre constant (raison r) à chaque terme : $u_{n+1}=u_n+r$. Une suite géométrique multiplie par un nombre constant (raison q) : $u_{n+1}=u_n \times q$.

Comment savoir si une suite est croissante ou décroissante ?

On compare $u_{n+1}$ et $u_n$. Si $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout n, la suite est croissante. Si $u_{n+1} \leq u_n$, elle est décroissante. En pratique, on regarde le signe de la différence ou la valeur de la raison.

À quoi sert un tableur pour les suites ?

Le tableur permet de calculer rapidement un grand nombre de termes en recopiant une formule. Par exemple, si on entre $u_0$ dans une cellule et la formule de récurrence dans la cellule suivante, on peut étirer la formule pour obtenir les termes suivants.

Que faire si le premier terme est $u_1$ et non $u_0$ ?

Il faut adapter les indices. Par exemple, si $u_1=100$ et $u_{n+1}=u_n+10$, alors $u_2=110$, $u_3=120$, etc. Le rang commence à 1.

Première STMG maths

Suites numériques en première STMG

Cours complet sur les suites numériques pour la première STMG : définitions, méthodes, exemples en gestion, exercices corrigés et pièges à éviter.

À retenir

Suite numérique : liste ordonnée de nombres appelés termes. Chaque terme est repéré par son rang (indice).
Terme général : noté $u_n$ où $n$ est le rang. Le premier terme peut être $u_0$ ou $u_1$ selon le contexte.
Relation de récurrence : formule qui permet de calculer un terme à partir du précédent, par exemple $u_{n+1} = u_n + r$ (suite arithmétique) ou $u_{n+1} = u_n \times q$ (suite géométrique).
Variation : une suite est croissante si $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout $n$ , décroissante si $u_{n+1} \leq u_n$ .
Tableur : outil pratique pour générer rapidement les termes d’une suite (recopier une formule).

Méthode pas à pas

Identifier le premier terme : $u_0$ ou $u_1$ donné dans l’énoncé.
Comprendre la règle : ajout fixe (suite arithmétique) ou multiplication fixe (suite géométrique).
Calculer les termes suivants : appliquer la relation de récurrence.
Observer la variation : comparer $u_{n+1}$ et $u_n$ .
Interpréter : donner un sens au résultat dans le contexte (ex. : « le chiffre d’affaires augmente de 200 € par mois »).

Exemple guidé

Contexte : Une boutique en ligne réalise un chiffre d’affaires de 5 000 € en janvier (mois 0). Elle prévoit une augmentation de 300 € chaque mois. On note $u_n$ le chiffre d’affaires du mois $n$ .

Données : $u_0 = 5000$ , $r = 300$ , relation $u_{n+1} = u_n + 300$ .
Calculs :
- $u_1 = 5000 + 300 = 5300$ €
- $u_2 = 5300 + 300 = 5600$ €
- $u_3 = 5600 + 300 = 5900$ €
Interprétation : La suite est croissante (on ajoute 300 à chaque étape). Au bout de 3 mois, le chiffre d’affaires sera de 5 900 €.

Exercices types

Exercice : Une entreprise a 200 clients en janvier. Elle gagne 15 clients par mois. Calculer $u_1$ , $u_2$ , $u_3$ .
- Corrigé : $u_0=200$ , $u_1=215$ , $u_2=230$ , $u_3=245$ .
Exercice : Un prix augmente de 2 % par an. Le prix initial est 80 €. Calculer $u_1$ et $u_2$ (arrondi au centime).
- Corrigé : $u_0=80$ , $u_1=80 \times 1,02 = 81,60$ €, $u_2=81,60 \times 1,02 = 83,23$ €.
Exercice : Une suite est définie par $u_{n+1}=u_n-50$ et $u_0=1000$ . Est-elle croissante ou décroissante ?
- Corrigé : Décroissante car on soustrait 50 à chaque étape.
Exercice : Avec un tableur, on a en A1 le premier terme 500, en A2 la formule =A1+20. Quel est le terme en A5 ?
- Corrigé : $u_0=500$ , $u_1=520$ , $u_2=540$ , $u_3=560$ , $u_4=580$ (A5 correspond à $u_4$ ).

Pièges fréquents

Oublier le rang de départ : Vérifier si le premier terme est $u_0$ ou $u_1$ (ex. : « en janvier, mois 0 »).
Confondre addition et multiplication : Une hausse de 10 % est une multiplication par 1,10, pas une addition de 10.
Donner un résultat sans unité : Toujours préciser l’unité (€, clients, %).
Croire qu’une suite est toujours régulière : Dans la réalité, les évolutions peuvent varier ; les suites modélisent des cas simples.
Se tromper dans le tableur : Vérifier que la formule se recopie correctement (références relatives).

Questions fréquentes

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