Quelle est la différence entre proportion et taux d'évolution ?

Une proportion compare une partie à un total à un instant donné. Un taux d'évolution compare une valeur initiale et une valeur finale dans le temps.

Pourquoi ne peut-on pas additionner des pourcentages d'évolution successifs ?

Car chaque pourcentage s'applique sur une base différente. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs.

Cela signifie une hausse de 20% par rapport à l'année de base.

Première STMG maths

Cours de maths STMG : proportion, taux d'évolution, coefficient multiplicateur, indice. Exemples en gestion, méthode pas à pas, exercices corrigés.

Proportion : $p = \dfrac{\text{partie}}{\text{total}}$ (exprime une fraction du total).
Taux d'évolution : $t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i}$ (en décimale, puis multiplier par 100 pour le pourcentage).
Coefficient multiplicateur : $CM = 1 + t$ (pour une hausse, $t>0$ ; pour une baisse, $t<0$ ).
Indice : $I = \dfrac{V}{V_{base}} \times 100$ (base 100).

Identifier la valeur initiale ( $V_i$ ) et la valeur finale ( $V_f$ ).
Calculer la variation : $\Delta = V_f - V_i$ .
Diviser par $V_i$ pour obtenir le taux en décimale : $t = \dfrac{\Delta}{V_i}$ .
Convertir en pourcentage : $t \times 100$ .
Interpréter : si $t > 0$ , hausse ; si $t < 0$ , baisse.

Contexte : Le chiffre d'affaires d'une entreprise passe de 12 000 € (janvier) à 13 800 € (février).

$V_i = 12\,000$ , $V_f = 13\,800$
Variation : $13\,800 - 12\,000 = 1\,800$
Taux : $t = \dfrac{1\,800}{12\,000} = 0,15$
Pourcentage : $0,15 \times 100 = 15\%$
Interprétation : Le chiffre d'affaires a augmenté de 15%.
Coefficient multiplicateur : $CM = 1 + 0,15 = 1,15$ (vérification : $12\,000 \times 1,15 = 13\,800$ ).

Baisse de 8% sur 250 € : $CM = 1 - 0,08 = 0,92$ ; nouveau prix = $250 \times 0,92 = 230$ €.
Taux quand une valeur passe de 80 à 100 : $t = \dfrac{100-80}{80} = 0,25 = 25\%$ .
Coefficient multiplicateur pour +12% : $CM = 1 + 0,12 = 1,12$ .
Indice base 100 : Si le chiffre d'affaires 2023 est 50 000 € et 2022 (base) est 40 000 €, alors $I = \dfrac{50\,000}{40\,000} \times 100 = 125$ . Cela signifie une hausse de 25%.

Diviser par la valeur finale au lieu de la valeur initiale : $\dfrac{V_f - V_i}{V_f}$ donne un résultat différent.
Additionner des pourcentages successifs : une hausse de 10% puis 10% n'est pas une hausse de 20% (car le second s'applique sur une valeur déjà augmentée). Utiliser les coefficients multiplicateurs.
Confondre part et évolution : une part (proportion) compare une partie au total ; un taux d'évolution compare deux valeurs dans le temps.
Écrire +0,15% au lieu de +15% : le taux en décimale (0,15) doit être multiplié par 100 pour obtenir le pourcentage.
Oublier de multiplier par 100 pour le pourcentage : $t = 0,15$ correspond à 15%, pas 0,15%.

Entraîne-toi avec des exercices et quiz pour ancrer ce que tu viens de réviser.