Quelle est la différence entre image et antécédent ?

L'image est le résultat obtenu quand on applique la fonction à une valeur d'entrée. L'antécédent est la valeur d'entrée qui donne un certain résultat.

Comment lire graphiquement l'image de 3 ?

Placez-vous sur l'axe des abscisses (horizontal) à x=3, montez verticalement jusqu'à la courbe, puis lisez la valeur sur l'axe des ordonnées (vertical).

Comment trouver un antécédent sur un graphique ?

Placez-vous sur l'axe des ordonnées à la valeur donnée, tracez une horizontale jusqu'à la courbe, puis lisez la ou les abscisses correspondantes.

Que signifie 'fonction croissante' ?

Une fonction est croissante sur un intervalle si, quand x augmente, f(x) augmente aussi.

Première STMG maths

Fonctions et lectures graphiques

Cours de maths STMG : fonctions, image, antécédent, tableau de valeurs, variation. Méthode pas à pas et exemples concrets en gestion.

Introduction

En gestion, on utilise souvent des fonctions pour modéliser des situations concrètes : coût de production, chiffre d'affaires, bénéfice, évolution des ventes, etc. Une fonction permet de relier une quantité (par exemple, le nombre d'articles produits) à une autre (le coût total). Savoir lire et interpréter une fonction, que ce soit sous forme de tableau ou de graphique, est essentiel pour prendre des décisions en entreprise.

À retenir

Fonction : relation qui, à une valeur $x$ , associe une unique valeur $f(x)$ .
Image : valeur obtenue $f(x)$ pour une entrée $x$ donnée.
Antécédent : valeur(s) de $x$ telle(s) que $f(x)$ soit égal à un nombre donné.
Courbe : représentation graphique de la fonction dans un repère.
Tableau de valeurs : ensemble de couples $(x, f(x))$ .
Variation : une fonction est croissante si $f(x)$ augmente quand $x$ augmente ; décroissante si $f(x)$ diminue quand $x$ augmente.

Méthode pas à pas

Identifier ce qu'on cherche : image ou antécédent ?
Utiliser le bon outil : tableau de valeurs, courbe ou expression algébrique.
Lire ou calculer :
- Pour une image : repérer $x$ sur l'axe horizontal, lire $f(x)$ sur l'axe vertical.
- Pour un antécédent : repérer $f(x)$ sur l'axe vertical, lire $x$ sur l'axe horizontal.
Interpréter : donner la réponse dans le contexte de l'énoncé.

Exemple guidé

Une entreprise fabrique des sacs. Le coût total de production (en euros) pour $x$ sacs est donné par $C(x) = 5x + 200$ .

Question : Quel est le coût pour 50 sacs ?

Solution :

On cherche l'image de 50 par $C$ .
$C(50) = 5 \times 50 + 200 = 250 + 200 = 450$ .
Interprétation : Produire 50 sacs coûte 450 €.

Question : Combien de sacs peut-on produire avec un budget de 600 € ?

Solution :

On cherche l'antécédent de 600 par $C$ .
On résout $5x + 200 = 600$ , soit $5x = 400$ , donc $x = 80$ .
Interprétation : Avec 600 €, on peut produire 80 sacs.

Exercices types

Lecture d'image : Soit $f(x) = -2x + 10$ . Calculer $f(3)$ .
- Corrigé : $f(3) = -2 \times 3 + 10 = -6 + 10 = 4$ .
Lecture d'antécédent : Soit $g(x) = 3x - 5$ . Trouver $x$ tel que $g(x) = 7$ .
- Corrigé : $3x - 5 = 7 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$ .
Lecture graphique : Sur la courbe ci-dessous (non fournie), l'image de 2 est 5. Donner $f(2)$ .
- Corrigé : $f(2) = 5$ .
Variation : Le bénéfice $B(x)$ d'une entreprise augmente de $x=0$ à $x=100$ , puis diminue. Sur quel intervalle $B$ est-il croissant ?
- Corrigé : $B$ est croissant sur $[0;100]$ .

Pièges fréquents

Confondre image et antécédent : L'image est le résultat, l'antécédent est l'entrée.
Lire une courbe sans regarder l'échelle : Les axes peuvent avoir des unités différentes.
Oublier que la lecture graphique est approximative : On donne une valeur approchée, pas toujours exacte.
Ne pas relier la réponse au contexte : Toujours interpréter dans la situation (ex : "le coût est de...").
Inverser les axes : L'axe horizontal est pour $x$ , le vertical pour $f(x)$ .

Questions fréquentes

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