Quelle est la différence entre une boucle `for` et une boucle `while` en Python ?

La boucle `for` est utilisée quand on connaît le nombre d'itérations (ex: `for i in range(10):`). La boucle `while` est utilisée quand on répète tant qu'une condition est vraie (ex: `while x < 10:`).

Comment fixer une cellule dans une formule de tableur ?

On utilise le symbole `$` : `$A$1` fixe la cellule A1, `$A1` fixe la colonne A, `A$1` fixe la ligne 1.

Pourquoi une simulation ne donne-t-elle pas le même résultat à chaque fois ?

Parce que la simulation utilise des nombres aléatoires. Chaque exécution est différente, mais en moyenne, les résultats se rapprochent de la probabilité théorique.

Terminale STMG maths

Algorithmique et tableur en terminale STMG

Q: Comment fixer une cellule dans une formule de tableur ?

On utilise le symbole `$` : `$A$1` fixe la cellule A1, `$A1` fixe la colonne A, `A$1` fixe la ligne 1.

Q: Pourquoi une simulation ne donne-t-elle pas le même résultat à chaque fois ?

Parce que la simulation utilise des nombres aléatoires. Chaque exécution est différente, mais en moyenne, les résultats se rapprochent de la probabilité théorique.

Cours d'algorithmique et tableur pour terminale STMG : notions clés, méthode pas à pas, exemples guidés, exercices corrigés et pièges à éviter.

En terminale STMG, l'algorithmique et le tableur sont des outils puissants pour automatiser des calculs répétitifs, simuler des situations aléatoires et analyser des données. Que ce soit pour prévoir des ventes, gérer des stocks ou estimer des probabilités, ces compétences vous seront utiles dans vos études supérieures et votre vie professionnelle. L'objectif est de comprendre la logique derrière les programmes et les formules, pas de devenir développeur.

À retenir

Algorithme : suite d'instructions qui, exécutées dans un ordre précis, résolvent un problème.
Variable : emplacement mémoire nommé qui stocke une valeur (ex: x = 5).
Boucle : répétition d'instructions un certain nombre de fois (ex: for i in range(10):).
Simulation : reproduction d'une expérience aléatoire pour estimer une probabilité. Plus le nombre d'essais est grand, plus l'estimation est fiable.
Formule de récurrence : $u_{n+1} = a \times u_n + b$ pour une suite arithmético-géométrique.
Ajustement affine : modélisation d'un nuage de points par une droite $y = ax + b$ (méthode des moindres carrés).

Méthode pas à pas

Identifier les variables : quelles sont les données d'entrée, les variables intermédiaires, le résultat ?
Suivre l'algorithme : exécuter mentalement ou sur papier chaque instruction, en notant les valeurs des variables.
Comprendre la boucle : combien de répétitions ? Que se passe-t-il à chaque tour ?
Interpréter le résultat : que signifie la valeur obtenue dans le contexte du problème ?
Vérifier avec un petit exemple : tester avec des valeurs simples pour valider la logique.

Exemple guidé

Contexte : Une entreprise estime que la probabilité qu'un client achète un produit est de 0,3. On simule 1 000 clients pour estimer le nombre d'acheteurs.

Algorithme Python :

import random
n = 1000
compteur = 0
for i in range(n):
    if random.random() < 0.3:
        compteur = compteur + 1
print(compteur)

Exécution pas à pas :

n = 1000 : nombre de clients.
compteur = 0 : initialisation.
La boucle for i in range(n) répète 1000 fois.
À chaque itération, random.random() tire un nombre aléatoire entre 0 et 1. S'il est inférieur à 0,3, on incrémente compteur.
Après 1000 tours, on affiche compteur.

Résultat : Supposons que l'affichage soit 312. Cela signifie que sur 1000 clients simulés, 312 ont acheté. L'estimation de la probabilité est $312/1000 = 0,312$ , proche de 0,3. L'écart est dû au hasard.

Exercices types

Lecture d'algorithme : Que fait ce programme ?
```
s = 0
for i in range(5):
    s = s + i
print(s)
```
Corrigé : Il calcule la somme des entiers de 0 à 4, soit $0+1+2+3+4 = 10$ .
Tableur : Dans une cellule B2, on saisit =A2*1,05. Si on recopie vers le bas, que se passe-t-il ? Corrigé : La référence relative change : en B3, la formule devient =A3*1,05. Cela permet de multiplier chaque valeur de la colonne A par 1,05.
Simulation : On lance un dé équilibré à 6 faces. Écrire un programme Python qui simule 100 lancers et affiche le nombre de fois où on obtient un 6. Corrigé :
```
import random
compteur = 0
for i in range(100):
    if random.randint(1,6) == 6:
        compteur = compteur + 1
print(compteur)
```
Suite : Une suite est définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0,9 \times u_n + 20$ . Calculer $u_1$ et $u_2$ . Corrigé : $u_1 = 0,9 \times 100 + 20 = 110$ ; $u_2 = 0,9 \times 110 + 20 = 119$ .

Pièges fréquents

Confondre affectation et égalité : x = x + 1 n'est pas une équation, c'est une instruction qui ajoute 1 à la valeur de x.
Oublier l'initialisation : une variable utilisée dans une boucle doit être initialisée avant (ex: compteur = 0).
Mauvaise référence dans le tableur : quand on recopie une formule, les références relatives changent ; utiliser $ pour fixer une ligne ou une colonne si nécessaire.
Croire qu'une simulation donne un résultat exact : la simulation est une estimation ; plus le nombre d'essais est grand, plus elle est précise, mais il y a toujours une marge d'erreur.
Se focaliser sur la syntaxe : comprendre l'idée générale est plus important que mémoriser chaque détail technique.

Questions fréquentes

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Ajustement statistique et prévisions Fonction exponentielle en STMG Fonction inverse et asymptotes Indépendance en probabilités Logarithme décimal Loi binomiale en STMG Probabilités conditionnelles Suites arithmétiques et géométriques

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